如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點P是直線BC下方拋物線上的一動點,PD∥y軸交直線BC于點D,DE∥AC交y軸于點E,試判斷PD+105DE是否有最大值.若有,請求出最大值及此時點P的坐標;若無,請說明理由;
(3)已知點M(2,0),過點M作MF⊥x軸交直線BC于點F.將△BMF沿直線BC方向平移到△B'M'F'在平面內(nèi)確定一點N,使得以點A,C,M′,N為頂點的四邊形是矩形,直接寫出所有符合條件的點N的坐標.
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【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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(1)求該拋物線的解析式;
(2)在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D,使得△DCA的面積最大?若存在,求出點D的坐標及△DCA面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)拋物線的頂點是F,對稱軸與AC的交點是N,P是在AC上方的該拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,交AC于M.若P點的橫坐標是m.問:
①m取何值時,過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形?
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形?若有可能,請求出此時m的值;若不可能,請說明理由.發(fā)布:2025/1/2 8:0:1組卷:82引用:1難度:0.5 -
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