問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題，如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延長線上一點(diǎn)，連接AD，∠ADB=60°，點(diǎn)E在線段AD上，且DE=CD，連接CE．求證∠ACE=∠BAD．獨(dú)立思考：
（1）請解答王老師提出的問題．實(shí)踐探究；
（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答：“如圖2，連接BE，以B為圓心，BE長為半徑畫弧，交AE于點(diǎn)F，連接BF，探究線段AF與DE，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后，提出下面的問題，請你解答：“如圖3，在（2）條件下，過E作EK⊥AC于K，若DE=2，BC=3EF，求EK的長．”
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結(jié)論：AF=2DE．證明見解析部分；
（3）．
（2）結(jié)論：AF=2DE．證明見解析部分；
（3）
5
13
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：475引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在DA上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接BE、CE．
（1）直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；
（2）如圖2，將△BED繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到△B′E′D（點(diǎn)B′、E′分別與點(diǎn)B、E對應(yīng)），連接CE′、AB′，在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致？請說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)△BED繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)30°時，射線CE′與AD、AB′分別交于點(diǎn)G、F，若CG=FG，DC=，求AB′的長．3
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：2883引用：18難度：0.3 -
2．閱讀與思考：
尺規(guī)作圖：已知點(diǎn)P是直線MN外一點(diǎn)，求作一條直線PQ，使PQ⊥MN．
小明的作法：如圖1，①在直線MN上任找一點(diǎn)A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點(diǎn)P為圓心，PA的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點(diǎn)為B，連接PB；
③作∠APB的平分線PQ，反向延長射線PQ，則直線PQ⊥MN．
小華的作法：如圖2，①在直線MN上任找一點(diǎn)A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點(diǎn)P為圓心，PA的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點(diǎn)為B；
③分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在直線MN的下方相交于點(diǎn)Q；作直線PQ，則PQ⊥MN．12AB
任務(wù)：
（1）由小明的作圖過程可知，在△PAB中有PA=PB，因?yàn)镻Q平分∠APB，所以有PQ⊥MN，這一步的依據(jù)是 ．（填序號）
①角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；
②等腰三角形頂角平分線也是底邊上的高．
（2）你認(rèn)為小華得到的結(jié)論是否正確？若正確，請利用三角形全等的方法證明；若不正確，說明理由．
（3）如圖3，點(diǎn)O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），連接CP．分別以A，B為圓心，以CP的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC外相交于點(diǎn)Q，連接AQ，OQ，當(dāng)∠OPC=60°時有OQ=1，請直接寫出線段AP的長度．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：248引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為三角形內(nèi)一點(diǎn)，若∠BAC=30°，∠ADB=135°，∠BDC=105°，BD=2，則AD的長為 ．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：366引用：6難度：0.3
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