如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P在邊AB上，將射線CP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°，交AB于點Q，再將△CAP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△CBM，連接QM．根據(jù)以上操作可知：∠QCM=45°，△CPQ≌△CMQ．
（1）將點P移動到邊BA的延長線上，重復(fù)上述操作得到圖2，根據(jù)操作，判斷AP、PQ、BQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖3，等腰Rt△ABC改為等邊△ABC且AB=2，點P為射線BC上一動點，將射線AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，交射線BC于點Q，再將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△AMB，當△BMQ為直角三角形時，請直接寫出CP的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AP2+BQ2=PQ2，理由見解答過程；
（2）CP的長為-1或2+2．
（2）CP的長為-1或2+2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：503引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知，點D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當動點D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當動點D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點P與點C重合時，求t的值．
（3）當C、R、Q三點共線時，求t的值．
（4）當△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當B，A，E三點共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3