小蒙在學習正方形時進行以下研究：
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，發(fā)現(xiàn)了AE=DQ，小蒙思考若點G，F(xiàn)，E分別在正方形ABCD的CD，AB，BC上，保持GF⊥AE，如圖（2）所示，結論AE=GF還成立嗎？請說明理由；（提示：過點G作GM⊥AB可構造△GMF≌△ABE）
（2）類比探究：如圖（3），在矩形ABCD中，BCAB=k（k為常數(shù)），點G，F(xiàn)，E分別在邊CD，AB，BC上，GF⊥AE于點O，試探究GF與AE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）拓展應用：如圖（4），將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．若sin∠BFE=45，AB=43BC，FG=25，則AB的長為 163163；點P到BC的距離為 165165．
BC
AB
=
k
sin
∠
BFE
=
4
5
AB
=
4
3
BC
FG
=
2
5
16
3
16
3
16
5
16
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】；
16
3
16
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/19 14:0:1組卷：108引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）．設BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2．
發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E點，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1 -
3．在△ABC中，AC=25，AB=35，
，點D為邊AC上一點，且AD=5，點E、F分別為邊AB上的動點（點F在點E的左邊），且∠EDF=∠A．設AE=x,AF=y.tanA=43
（1）如圖1，當DF⊥AB時，求AE的長；
（2）如圖2，當點E、F在邊AB上時，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）連接CE，當△DEC和△ADF相似時，求x的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：510引用：2難度：0.5