如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E點，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）．設BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2．
發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，將△ABC放在如圖所示的平面直角坐標系中，且點B（-8，0）、點C在x在軸上，P是y軸正半軸上一動點，把△POC繞點C逆時針旋轉∠ACB的度數(shù)，點P旋轉后的對應點為Q．
（1）若OP=2時，則Q點的坐標是 ．（直接寫出結果）
（2）若旋轉后所得三角形和△ABC相似時，求此時點Q的坐標；
（3）是否存在滿足條件的點P，使直線PQ恰好過點M（-6，3）；若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：151引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧把含30°角的透明三角板的30°角的頂點放在點P，繞P點旋轉，三角板的兩邊分別交BA的延長線和邊AC于點E、F．
（1）探究1：△BPE與△CFP相似嗎？為什么？
（2）探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？為什么？
（3）設EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/6/23 13:30:1組卷：92引用：1難度：0.1