如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=5，AD=4．在進行如下操作時遇到了下列幾個問題，請你幫助解決．
（1）如圖2，將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使E點落在CD邊上，此時EF恰好經(jīng)過點A，請證明：△ADE∽△FGE；
（2）如圖3，在（1）的條件下，小明先將△EFG的邊EG和矩形的邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點與B重合時停止．在平移過程中，設(shè)G點平移的距離為x,兩紙片重疊部分面積為y,求在平移的整個過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如圖4，在（1）的條件下，小明把該圖形放在直角坐標系中，使B（G）為坐標原點BC為x軸，在x軸和y上分別找P，Q兩點使△DPQ與△ABF相似，直接寫出P點的坐標．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）y=
；
（3）P點的坐標為（，0）或（，0）或（-，0）或（-，0）或（-6，0）或（10，0）或（-10，0）或（-26，0）．
（2）y=
- 1 4 x 2 + 5 x （ 0 ≤ x ≤ 4 ） |
- 2 x + 24 （ 4 ＜ x ≤ 10 ） |
（3）P點的坐標為（
3
2
5
2
5
2
7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：1難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，點P是射線DE上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當點P與點D重合時，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當點P在射線DE上運動時（不與點D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點D落在AC的點E處，AB與CF相交于點O，AB與EF相交于點G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
（1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
（2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2