已知△ABC是等邊三角形，D是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)．
（1）問(wèn)題背景：如圖1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點(diǎn)F，求證：∠EFC=60°；
（2）點(diǎn)G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點(diǎn)O，且∠HOC=60°．
①?lài)L試運(yùn)用：如圖2，點(diǎn)D在邊AB上，且OHOG=43，求ABBD的值；
②類(lèi)比拓展：如圖3，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且OHOG=256，直接寫(xiě)出ABBD的值．
OH
OG
=
4
3
AB
BD
OH
OG
=
25
6
AB
BD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①3；
②或．
（2）①3；
②
2
3
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)DE上一點(diǎn)，連接AP，將線(xiàn)段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線(xiàn)段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當(dāng)△PCM是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點(diǎn)D落在AC的點(diǎn)E處，AB與CF相交于點(diǎn)O，AB與EF相交于點(diǎn)G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，已知正方形AFEG與正方形ABCD有公共頂點(diǎn)A，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上（AG＜AD）．
（1）如圖2，正方形AFEG繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），DG和BF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖3，正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），求的值以及直線(xiàn)CE和直線(xiàn)DG所夾銳角的度數(shù)；CEDG
（3）如圖4，AB=8，點(diǎn)N在對(duì)角線(xiàn)AC上，CN=，將正方形AFEG繞A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH∥DG交EC于點(diǎn)H；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段NH的長(zhǎng)度是否變化？如果不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出NH的長(zhǎng)度；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．22發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：682引用：1難度：0.3