1．如圖1，直線(xiàn)MN與直線(xiàn)AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1+∠2=180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)EP交CD于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，∠HPQ=45°，K是GH上一點(diǎn)，連接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG=15°，求∠QPK的度數(shù)．
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2．已知：直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)P，連接BP．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)CD上，連接PE，若∠B+∠PEC=∠P，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD的內(nèi)部，點(diǎn)H在直線(xiàn)CD上，連接EH，若∠ABP+∠PEH=∠P+∠EHD，求證：AB∥CD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BG、EF分別是∠ABP、∠PEH的角平分線(xiàn)，BG和EF相交于點(diǎn)G，EF和直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)BP⊥PE時(shí)，若∠BFG=∠EHD+10°，∠BGE=36°，求∠EHD的度數(shù)．

3．已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED=∠ABE+∠EDC．
（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°時(shí)，試求的值；
（3）如圖3，若H是直線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與D重合），BI平分∠HBD，畫(huà)出圖形，并探究出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系．