綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師出示了一個(gè)問(wèn)題：已知正方形ABCD，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，如圖1，連接BE，DE，求證：BE=DE．
數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)作出了回答，解題過(guò)程如下：
證明：∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°．
在△ABE和△ADE中，∵AE=AE ∠BAE=∠DAE AB=AD
∴△ABE≌△ADE（SAS）
【建立模型】
該數(shù)學(xué)小組小菲同學(xué)受此問(wèn)題啟發(fā)，并提出了如下問(wèn)題：
（1）如圖2，若點(diǎn)F也是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且有AE=CF（AE＜12AC），連接BF，DF．
求證：四邊形BEDF是菱形；
【模型拓展】
該興趣小組在上述探索模型的結(jié)論下，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：
（2）如圖3，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，DE的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)M，請(qǐng)你求出四邊形BEDF的面積．
AE = AE |
∠ BAE =∠ DAE |
AB = AD |
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）12．
（2）12．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2054引用：3難度：0.1
相關(guān)試卷