如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-16x2+bx+c過點A（0，4）和C（8，0），P（t,0）是x軸正半軸上的一個動點，M是線段AP的中點，將線段MP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段PB．過B作x軸的垂線、過點A作y軸的垂線，兩直線相交于點D．
（1）求b,c的值．
（2）當t為何值時，點D落在拋物線上．
（3）是否存在t,使得以A、B、D為頂點的三角形與△AOP相似？若存在，求此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC，在點P運動過程中，若以PB為直徑的圓與直線AC相切，直接寫出此時t的值．
y
=
-
1
6
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：526引用：6難度：0.5
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且OA=OB，與y軸交于點C．
（1）求證：b=0；
（2）點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，AP與y軸交于點D．連接BP，過點A作AQ∥BP，與拋物線交于點Q，且AQ與y軸交于點E．
①當a=-1時，求Q，P兩點橫坐標的差（用含有c的式子表示）；
②求的值．OD+OEOC發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：265引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點C，頂點P在線段AB上運動，當頂點P與點A重合時，點C的坐標為（0，0），設(shè)點P的橫坐標為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點C的縱坐標，并求當m為何值時，點C的縱坐標最小，寫出最小值．
（3）當點C在y軸的負半軸上且點C的縱坐標隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．
（4）過點P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ'，連結(jié)QQ'．當△PQQ'的邊與坐標軸有四個公共點時，直接寫出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，-1）和點B（5，4），P是直線AB下方拋物線上的一個動點，PC∥y軸與AB交于點C，PD⊥AB于點D，連接PA．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當△PCD的周長取得最大值時，求點P的坐標和△PCD周長的最大值；
（3）當△PAC是等腰三角形時，請直接給出點P的坐標．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：231引用：1難度：0.1
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