如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點C，頂點P在線段AB上運動，當(dāng)頂點P與點A重合時，點C的坐標(biāo)為（0，0），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時，點C的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．
（3）當(dāng)點C在y軸的負(fù)半軸上且點C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．
（4）過點P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+12于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ'，連結(jié)QQ'．當(dāng)△PQQ'的邊與坐標(biāo)軸有四個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a的值為．
（2）點C的縱坐標(biāo)為m2+m；當(dāng)m為-1時，點C的縱坐標(biāo)最小，最小值為-．
（3）m的取值范圍是-1＜m＜0．
（4）-＜m＜0且m≠或＜m≤1且或m≠．
1
2
（2）點C的縱坐標(biāo)為
1
2
1
2
（3）m的取值范圍是-1＜m＜0．
（4）-
1
2
1
-
5
4
1
2
1
+
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，二次函數(shù)y=
（x-2）2的圖象記為C1，與y軸交于點A，其頂點為B，二次函數(shù)y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的圖象記為C2，其頂點為D，圖象C1、C2相交于點P，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求證：點D在直線AB上．
（2）求m和h的數(shù)量關(guān)系；
（3）平行于x軸的直線l1經(jīng)過點P與圖象C交于另一點E，與圖象C2交于另一點F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如圖2，過點P作平行于AB的直線l2，與圖象C2交于另一點Q，連接DQ，當(dāng)DQ⊥AB時，h=（直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：355引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點A在點B的左側(cè)，A（-1，0），C（0，-3），點E是拋物線的頂點，P是拋物線對稱軸上的點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點P關(guān)于直線BC的對稱點Q落在拋物線上時，求點Q的橫坐標(biāo)；
（3）若點D是拋物線上的動點，是否存在以點B，C，P，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點D的坐標(biāo) ；若不存在，請說明理由；
（4）直線CE交x軸于點F，若點G是線段EF上的一個動點，是否存在以點O，F(xiàn)，G為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點G的坐標(biāo) ；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：272引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，線段OP交BC于點D，若S△CPD：S△COD=m,求m的最大值；
（3）當(dāng)BC平分∠PCO時，求點P的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：369引用：2難度：0.3
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