在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2．對于直線l和線段BC，給出如下定義：若將線段BC關(guān)于直線l對稱，可以得到⊙O的弦B′C（B′，C′分別是B，C的對應(yīng)點(diǎn)），則稱線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，例如，圖1中線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”．
（1）如圖2，點(diǎn)B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．
①在線段B1C1，B2C2，B3C3中，以直線l1：y=x+4為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”是 B1C1B1C1；
②在線段B1C1，B2C2，B3C3中，存在以直線l2：y=-x+b為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，求b的值；
（2）已知直線l3：y=-3x+m（m＞0）交x軸于點(diǎn)A，在△ABC中，AB=6，BC=2，若線段BC是以直線l3為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出m的最大值與最小值，以及相應(yīng)的AC的長．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】B1C1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：482引用：5難度：0.4
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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