定義：對于任意一個兩位數(shù)a,如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相等，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“檸安數(shù)”．將一個“檸安數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)，把這個兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．例如：a=23，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新的兩位數(shù)32，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為23+32=55，和55與11的商為55÷11=5，所以f（23）=5．根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）填空：
①下列兩位數(shù)：60、58、88、31中，“檸安數(shù)”為 58，3158，31；
②計算：f（42）=66；
（2）如果一個“檸安數(shù)”m的十位數(shù)字為n,個位數(shù)字是2n+1，且f（m）=13，請求出“檸安數(shù)”m；
（3）如果一個“檸安數(shù)”x滿足x-5f（x）＞30，求滿足條件的x的值．
【答案】58，31；6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：166引用：1難度：0.6
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1．n為自然數(shù)，若9n2+5n-26為兩個連續(xù)自然數(shù)之積，則n的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：3068引用：5難度：0.2 -
2．一個三位正整數(shù)N，各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，若從它的百位、十位、個位上的數(shù)字任意選擇兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，所有這些兩位數(shù)的和等于這個三位數(shù)本身，則稱這樣的三位數(shù)N為“公主數(shù)”．例如：132，選擇百位數(shù)字1和十位數(shù)字3所組成的兩位數(shù)為：13和31，選擇百位數(shù)字1和個位數(shù)字2組成的兩位數(shù)為：12和21，選擇十位數(shù)字3和個位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為：32和23，因為13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主數(shù)”．一個三位正整數(shù)，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這樣的三位數(shù)為“伯伯數(shù)”．
（1）判斷123是不是“公主數(shù)”？請說明理由．
（2）證明：當一個“伯伯數(shù)”是“公主數(shù)”時，則z=2x.xyz
（3）若一個“伯伯數(shù)”與132的和能被13整除，求滿足條件的所有“伯伯數(shù)”．發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：582引用：4難度：0.3 -
3．若一個四位數(shù)M的百位數(shù)字與千位數(shù)字的差恰好是個位數(shù)字與十位數(shù)字的差的2倍，則將這個四位數(shù)M稱作“星耀重外數(shù)”．
例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“星耀重外數(shù)”；又如M=4325，∵3-4≠2×（5-2），∴4325不是“星耀重外數(shù)”．
（1）判斷2023，5522是否是“星耀重外數(shù)”，并說明理由；
（2）一個“星耀重外數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,且滿足2≤a≤b＜c≤d≤9，記，當G（M）是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．G（M）=49ac-2a+2d+23b-624發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：154引用：1難度：0.4