【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=12AB．
小明的思路如下：證明：如圖①，延長CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連結(jié)AE，BE．結(jié)合圖①，補(bǔ)全證明過程；
【拓展】
（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CA的中點(diǎn)，連結(jié)DE，DF，且DF=3，DE=1，則AB的長為 44．
（2）如圖③，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D在邊CB的延長線上，連結(jié)CE，若M，N分別是AC，DE的中點(diǎn)，AB=2，AD=22，則MN=33．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】4；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：320引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一動點(diǎn)．
（1）如圖①，若BC=，∠CAD=15°，求BD的長；23
（2）如圖②，D是BC邊的中點(diǎn)，E是BA延長線上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥AF交FA延長線于點(diǎn)G，連接DG．請猜想BG、CF、DG的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若AB=，M是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，當(dāng)CM+AM+2BM取得最小值時，請直接寫出△ABM的面積．2
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：476引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，延長DE交BC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F是BC中點(diǎn)；
（3）△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=120°，AP=2，BP=4，求CP的長．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)A（0，a），B（b,0），C（0，c），a,b,c滿足（a-8）2+|2b-12|=-
，c+2
（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及△ABC的面積；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作直線l∥AB，已知D（m,n）是l上的一點(diǎn)且滿足4m+3n=-6，且S△ACD≤，求n的取值范圍；152
（3）如圖3，M（x,y）是線段AB上一點(diǎn)，
①求x,y之間的關(guān)系；
②若點(diǎn)N向左平移2x個單位，且S△BCN=21，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：38引用：1難度：0.2
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