實(shí)踐操作
在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P，折痕為EF（點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．
初步思考
（1）若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）．
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，∠DEF=9090°；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，∠DEF=4545°；
②當(dāng)點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上時(shí)（如圖②），求證：四邊形DEPF為菱形，并直接寫(xiě)出當(dāng)AP=7時(shí)的菱形EPFD的邊長(zhǎng)．
深入探究
（2）若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部（如圖③），且點(diǎn)E、F分別在AD、DC邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的最小值．
拓展延伸
（3）若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在AD上，射線BA與射線FP交于點(diǎn)M（如圖④）．在各種不同的折疊位置中，是否存在某一情況，使得線段AM與線段DE的長(zhǎng)度相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】90；45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1225引用：5難度：0.1
相似題
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1．（1）探索發(fā)現(xiàn)：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，△ABD與△ADC的面積分別記為S1與S2，試判斷與S1S2的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．BDCD
（2）閱讀分析：
小鵬遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線AM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F在AM上，且∠1=∠2=90°，試判斷BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
小鵬利用一對(duì)全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得以解決．
圖2中的BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為 ，并說(shuō)明理由．
（3）類比探究：
如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在射線AC上，且∠1=∠2=∠BAD．
①全等的兩個(gè)三角形為 ；
②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫(xiě)出△CDE的面積．
發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：1291引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=25，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），以CP為邊在BC上方作等腰Rt△CPN，使∠CPN=90°，CP=NP，以CP，CN為鄰邊作平行四邊形CPMN，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．5
（1）NP的長(zhǎng)為 ，點(diǎn)M到BC的距離為 ．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊AB上時(shí)，求CN的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)點(diǎn)M在△ABC一邊垂直平分線上時(shí)，求t的值．
（4）作點(diǎn)B關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)B'，點(diǎn)Q為AC的中點(diǎn)，連結(jié)B'Q，當(dāng)B'Q與△ABC的邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：116引用：2難度：0.1 -
3．問(wèn)題情境：小明同學(xué)在八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)書(shū)中遇到如下的一道題目：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度數(shù)，
小明在解決這個(gè)問(wèn)題是，想到了以下的思路，如圖2，把△APC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B位置，得到△ADB，連接DP，
請(qǐng)你在小明思路的提示下，求出∠APC的度數(shù)；
方法應(yīng)用：如圖3，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，BE，DE，若AE=2，BE=，∠AED=135°，求DE的長(zhǎng)以及正方形ABCD的面積．26
發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：106引用：1難度：0.2