當(dāng)前位置：試題詳情

如圖，已知一次函數(shù)y₁=
1
2
x+b的圖象l與二次函數(shù)y₂=-x²+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點B（0，1）和點C，且圖象C′過點A（2-
5
，0）．
（1）求二次函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)使y₂＞y₁成立的x取值的所有整數(shù)和為s,若s是關(guān)于x的方程
（
1
+
1
a
-
1
）
x
+
3
x
-
3
=0的根，求a的值；
（3）若點F、G在圖象C′上，長度為
5
的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P的坐標(biāo)．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1835引用：53難度：0.1

相似題

1．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2），點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l交直線BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）點P在線段AB上運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：587引用：5難度：0.3
解析
2．規(guī)定：如果兩個函數(shù)圖象上至少存在一組點是關(guān)于原點對稱的，我們則稱這兩個函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點稱為“XC點”．例如：點P（1，1）在函數(shù)y=x²上，點Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點P與點Q關(guān)于原點對稱，此時函數(shù)y=x²和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點P與點Q則為一組“XC點”．
（1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-
6
x
互為“O—函數(shù)”，請求出它們的“XC點”；
（2）已知函數(shù)y=x²+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫出“XC點”；
（3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點”，如圖，若二次函數(shù)的頂點為M，與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）其中0＜x₁＜x₂，AB=
c
2
-
2
c
+
6
c
，過頂點M作x軸的平行線l,點P在直線l上，記P的橫坐標(biāo)為-
t
，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1091引用：4難度：0.3
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（-2，5），與x軸相交于B（-1，0），C（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達式．
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：6166引用：8難度：0.2
解析