如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），C三點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是BC上方拋物線上一點(diǎn)，作PQ⊥x軸交BC于Q點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使得△BPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接AC，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，作DE∥BC交AC于E點(diǎn)，連接BE，若△BDE∽△CEB，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：911引用：5難度：0.2
相似題
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1．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（-3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線H的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動(dòng)（不與A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：3715引用：13難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸相交于點(diǎn)A（4
，0），B（-3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，并把線段CP繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到CQ，連接PQ，OQ．433
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)Q是否在拋物線上；
（3）當(dāng)△OPQ的面積等于時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．34
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：268引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2-2ax+a+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為該拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P為該拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△ABP為等腰直角三角形．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)E，交△ABP的外接圓于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；
（3）直線AP，BP分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求的值．CNCM發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：160引用：1難度：0.3
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