在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段CE，連接DE，點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，連接BF．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段BA延長(zhǎng)線上，連接BE，若DE=6，求BF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段AB上，連接CF，求證：CF=BF；
（3）如圖3，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，連接CF，AF，PF，若BC=4，當(dāng)△ACF為等腰三角形時(shí)，求PF的長(zhǎng)．（直接寫出答案即可）
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）3；
（2）證明過程詳見解答；
（3）PF=4-2或4+2或2或2．
（2）證明過程詳見解答；
（3）PF=4-2
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：260引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究
問題情境
如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E．F分別是邊AD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，BE，DF．將矩形紙片ABCD分別沿直線BE，DF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．
操作探究
（1）如圖（1），若點(diǎn)F與點(diǎn)M重合，DN與EF交于點(diǎn)G，求證：DG=GM；
探究發(fā)現(xiàn)
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)M，N落在對(duì)角線BD上時(shí)，判斷并證明四邊形BFDE的形狀；
探究拓廣
（3）當(dāng)點(diǎn)M，N落在對(duì)角線AC上時(shí)．
①在圖（3）中補(bǔ)全圖形；
②若AB=2，AD=3，求△BEF的面積．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：557引用：2難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將正方形沿EF折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的A'處，點(diǎn)B落在B'處，A'B'交BC于G．下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：116引用：2難度：0.2 -
3．折紙的思考．
【操作體驗(yàn)】
用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）說明△PBC是等邊三角形．
【數(shù)學(xué)思考】
（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請(qǐng)描述圖形變化的過程．
（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為a cm,對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．
【問題解決】
（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為cm.
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3493引用：3難度：0.3