閱讀下面問題:你能化簡(a-1)(a
99+a
98+…+a+1)嗎?我們不妨先從簡單情況入手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納結(jié)論.
(1)先填空:
①(a-1)(a+1)=
a2-1
a2-1
.
②(a-1)(a
2+a+1)=
a3-1
a3-1
.
③(a-1)(a
3+a
2+a+1)=
a4-1
a4-1
.
④由此猜想(a-1)(a
99+a
98+…+a+1)=
a100-1
a100-1
.
(2)利用得出的結(jié)論計(jì)算:2
2021+2
2020+2
2019+2
2018+…+3.