1．如圖1：在△ABC中，BE為AC邊上的中線，AF為BC邊上高，F(xiàn)D⊥BE于D，BF=CE．

（1）求證：D為BE邊的中點；
（2）如圖2，連接AD并延長交BC邊于G，若BA=BE，
①求證：△BDG∽△ABG．
②求的值．

2．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E是射線DC上的點，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．
（1）如圖①，點F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE：
（2）如圖②，點F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE=1，求△EFC的面積；
（3）若以點E，F(xiàn)，C為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出DE的長．

3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm.點P從A點出發(fā)沿AC向C點運動，速度為每秒2cm,同時點Q從C點出發(fā)沿CB向B點運動，速度為每秒1cm,當(dāng)點P到達(dá)頂點C時，P、Q同時停止運動，設(shè)P點運動時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，△PQC是以∠C為頂角的等腰三角形？
（2）當(dāng)t為何值時，△PQC的面積為5cm²？
（3）當(dāng)t為何值時，△PQC與△ABC相似？