我們把對角線互相垂直的四邊形叫做互垂四邊形．
（1）判斷：在①平行四邊形、②矩形、③菱形、④正方形中，一定是互垂四邊形的有 ③④③④；（填序號）
（2）如圖1，互垂四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明；
（3）如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接GE，若AC=3，AB=5，求GE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】③④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：39引用：1難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．
（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；
（2）如圖2，當(dāng)AD=25，且AE＜DE時，求的值；CFPC
（3）如圖3，當(dāng)BE?EF=84時，求BP的值．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：453引用：4難度：0.3 -
2．某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ，BP與CQ的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ，判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為3，CQ=1，求正方形ADBC的邊長．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：215引用：1難度：0.4 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，正方形EFGH的三個頂點E，F(xiàn)，H分別在矩形ABCD的邊AB、BC，DA上，點G在矩形內(nèi)部，連接AC，CG，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①當(dāng)AE=4時，S△FGC=16；
②當(dāng)S△FGC=17.5時，AE=5；
③當(dāng)A，G，C三點共線時，AG：GC=2：1；
④點G到CD的距離為定值．
其中正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號）發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：333引用：2難度：0.4