綜合探究
【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:如圖1,若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b(b>a),則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)(點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離)可表示為b-a,請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問(wèn)題:
【問(wèn)題情境】如圖2,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A,再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,然后再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C.
(1)【問(wèn)題探究】請(qǐng)?jiān)趫D2中表示出A、B、C三點(diǎn)的位置;
(2)【問(wèn)題探究】若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)M、N從點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
①點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離AB=33,點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離AC=88;
②用含t的代數(shù)式表示:t秒時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為 -t-2-t-2,點(diǎn)M表示的數(shù)為 2t+12t+1,點(diǎn)N表示的數(shù)為 3t+63t+6;
③試探究在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,3PN-4PM的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
【答案】3;8;-t-2;2t+1;3t+6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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