已知函數(shù)f（x）=

3

sin

（

ωx

+

φ

）

+

2

si

n

2

（

ωx

+

φ

2

）

-

1

（

ω

＞

0

，

0

＜

φ

＜

π

）

為奇函數(shù)，且f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為

π

2

．
（1）當

x

∈

[

-

π

2

，

π

4

]

時，求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的

1

2

（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當

x

∈

[

-

π

12

，

π

6

]

時，求函數(shù)g（x）的值域．
（3）對于第（2）問中的函數(shù)g（x），記方程g（x）=

4

3

在

x

∈

[

π

6

，

4

π

3

]

上的根從小到大依次為x₁，x₂，…x_n，試確定n的值，并求x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n的值．