如圖，△ABC和△MBN均為等腰直角三角形，∠ABC=∠MBN=90°，AB=BC，MB=NB．現(xiàn)將△MBN繞點B旋轉．
（1）如圖1，若A、M、N三點共線．
①若AN=12，CN=5，求AC．
②若AM=10，求點C到直線BN的距離；
（2）如圖2，連接AN、CM，點H為線段CM的中點，連接BH．求證：AN⊥BH．
AM
=
10
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①AC=13，②；
（2）見解析．
5
（2）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 19:0:1組卷：244引用：2難度：0.1
相似題
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1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段BC上一點，E是線段BC延長線上一點，連接AD、AE．
（1）如圖1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的長度；
（2）如圖2，過點E作EG⊥AD于點F，交AB于點G，取AD中點為M，過點A作AN∥BC交BM延長線于N，若AC平分∠DAE，證明：BG=AC-AN；22
（3）如圖3，將點C繞點B逆時針旋轉α度（0＜α＜360）得點P，連接AP、EP，當AP+PE取最小值時，直線EP與AD交于點Q，將點Q繞點D時針旋轉度（0＜β＜360）得點Q′，連接AQ′、BQ′．若D是BE中點，tan∠ADC=5，BD=4．直接寫出△ABQ′面積的最大值．2發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：526難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，點A（a,0），
=0，且點A，C關于y軸對稱．a2-1a-1
（1）若點B（0，-1），判定△ABC的形狀；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為△ABC內部一點，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求證：AB=AD；
（3）如圖2，若B（0，-），∠ABO=30°，E（-3，0），P為線段BE上一動點，以AP為邊作等腰△APQ，且∠APQ=120°，當點P運動時，求△ABQ的面積．3
發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：79難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問：DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？寫出這個等量關系，并證明．
發(fā)布：2025/6/13 5:0:1組卷：378引用：7難度：0.4