如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（-1，0），一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、點B．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點P是該二次函數(shù)圖象的頂點，求△APC的面積；
（3）如果點Q在線段AC上，且△ABC與△AOQ相似，求點Q的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：1512引用：8難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m＜-1，且時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當(dāng)m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2 -
2．如圖，一次函數(shù)y=-x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、C，與x軸另一交點為B，其對稱軸交x軸于D．12
（1）求二次函數(shù)的表達式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得∠ANB=45°．若存在，求出N點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：410引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點A（2，1），頂點為點B．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＞0，設(shè)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l于點M，且MB=2AM，當(dāng)m-2≤x≤m時，拋物線的最高點的縱坐標(biāo)為17，求m的值；
（3）若點C的坐標(biāo)為（-5，-1），將點C向右平移9個單位長度得到點D，當(dāng)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個交點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2
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