綜合與探究．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數表達式及點D的坐標；
（2）當m＜-1，且EFPF=23時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；
（3）當m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
EF
PF
=
2
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：128引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知點A、B分別是x軸，y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形．例如：如圖1，正方形ABCD是一次函數y=x+2圖象的其中一個伴侶正方形．
（1）若某函數是一次函數y=x+2，直接寫出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長．
（2）若某函數是反比例函數y=（k＞0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（3，m）（m＜3）在這個反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數解析式；kx
（3）若某函數是二次函數y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（4，5）．直接寫出所有伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標及相應的拋物線解析式．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：321引用：1難度：0.1 -
2．已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，我們稱這個正方形為此函數圖象的“伴侶正方形”，例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數y=x+3圖象的其中一個“伴侶正方形”．
（1）如圖1，若某函數是一次函數y=x+3，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長；
（2）如圖2，若某函數是反比例函數y=（k＞0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數的解析式；kx
（3）如圖3，若某函數是二次函數y=ax2+c （a≠0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點C坐標為（4，3），請你直接寫出該二次函數的解析式．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：237難度：0.1 -
3．已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．
（1）若某函數是一次函數y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；
（2）若某函數是反比例函數y=（k＞0），他的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數解析式；kx
（3）若某函數是二次函數y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數是奇數還是偶數．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：438引用：21難度：0.1
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