如圖，直線y=kx與拋物線y=x2+c交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）．
（1）求直線AB及拋物線的解析式；
（2）C為直線AB下方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，求CD的最大值；
（3）P在拋物線上，Q在直線AB上，M在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式為y=x，拋物線的解析式為y=x2-2；
（2）CD的最大值為；
（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）或（-1，1）或（-1，-3）或（0，-2）．
（2）CD的最大值為
9
2
8
（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）或（-1，1）或（-1，-3）或（0，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：872引用：27難度：0.5 -
2．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：393引用：60難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F．設(shè)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)；
②當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由
③當(dāng)m為何值時(shí)，△PCF為直角三角形，直接寫出結(jié)論．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：147引用：1難度：0.3