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2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)
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試題詳情
數(shù)學(xué)興趣小組在活動時,老師提出了這樣一個問題:
如圖1,在△ABC中,AB=6,AC=10,D是BC的中點,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
【閱讀理解】
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:
(1)如圖1,延長AD到點E,使DE=AD,連接BE.根據(jù)
SAS
SAS
可以判定△ADC≌
△EDB
△EDB
,得出AC=
BE
BE
.
這樣就能把線段AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系,即可得出中線AD的取值范圍是
2<AD<8
2<AD<8
.
【方法感悟】
當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點”,“中線”等條件時,可以考慮作“輔助線”——把中線延長一倍,構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中,這種作輔助線的方法稱為“中線加倍”法.
【問題解決】
(2)如圖2,在△ABC中,∠A=90°,D是BC邊的中點,∠EDF=90°,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF.請判斷BE,CF,EF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【問題拓展】
(3)如圖3,△ABC中,∠B=90°,AB=3,AD是△ABC的中線,CE⊥BC,CE=5,且∠ADE=90°,請直接寫出AE的長.
【考點】
三角形綜合題
.
【答案】
SAS;△EDB;BE;2<AD<8
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/10/3 20:0:1
組卷:289
引用:1
難度:0.1
相似題
1.
在等邊△ABC中,點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ.
(1)若∠BAP=25°,則∠AQB=
°;
(2)在圖1中,求證:BP=CQ;
(3)如圖2,點M在邊AC上,CM=CQ,點D為AQ的中點,連接MD并延長交AB于點N,連接PM,PN.猜想△PMN的形狀是
,并說明理由.
發(fā)布:2024/10/25 1:0:1
組卷:187
引用:2
難度:0.5
解析
2.
如圖,等腰Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=∠CBA=45°,AC=BC,E點為射線CB上一動點,連接AE,作AF⊥AE且AF=AE.
(1)如圖1,過F點作FG⊥AC交AC于G點,求證:△AGF≌△ECA;
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接BF交AC于D點,若AD=3CD,求證:E點為BC中點;
(3)如圖3,當(dāng)E點在CB的延長線上時,連接BF與AC的延長線交于D點,若
BC
BE
=
4
3
,則
AD
CD
=
.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:131
引用:3
難度:0.5
解析
3.
綜合與實踐
數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們以三角形為背景,探究線段之間的關(guān)系.
問題情境
已知,在△ABC中,AB=AC,D是射線BC上一點,點E在AD的右側(cè),線段AE=AD.且∠DAE=∠BAC=α.
實踐探究
(1)如圖1,這是“團結(jié)小組”探究α=60°畫出的圖形,請直接寫出線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系:
.
(2)如圖2,這是“雄鷹小組”探究α=90°畫出的圖形,請判斷線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
拓展應(yīng)用
(3)“鉆研小組”在探究過程中提出了一個新的問題,在點D運動的過程中,請直接寫出線段BC,DC,CE之間的數(shù)量關(guān)系.
發(fā)布:2024/10/24 22:0:2
組卷:66
引用:3
難度:0.2
解析
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