當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：
如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
【閱讀理解】
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
（1）如圖1，延長AD到點E，使DE=AD，連接BE．根據(jù)
SAS
SAS
可以判定△ADC≌
△EDB
△EDB
，得出AC=
BE
BE
．
這樣就能把線段AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是
2＜AD＜8
2＜AD＜8
．
【方法感悟】
當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點”，“中線”等條件時，可以考慮作“輔助線”——把中線延長一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中，這種作輔助線的方法稱為“中線加倍”法．
【問題解決】
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊的中點，∠EDF=90°，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．請判斷BE，CF，EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【問題拓展】
（3）如圖3，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°，請直接寫出AE的長．

【考點】三角形綜合題．

【答案】SAS；△EDB；BE；2＜AD＜8

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/3 20:0:1組卷：289引用：1難度：0.1

相似題

1．在等邊△ABC中，點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與B，C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ．
（1）若∠BAP=25°，則∠AQB=
°；
（2）在圖1中，求證：BP=CQ；
（3）如圖2，點M在邊AC上，CM=CQ，點D為AQ的中點，連接MD并延長交AB于點N，連接PM，PN．猜想△PMN的形狀是
，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：187引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如圖1，過F點作FG⊥AC交AC于G點，求證：△AGF≌△ECA；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BF交AC于D點，若AD=3CD，求證：E點為BC中點；
（3）如圖3，當(dāng)E點在CB的延長線上時，連接BF與AC的延長線交于D點，若
BC
BE
=
4
3
，則
AD
CD
=
．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：131引用：3難度：0.5
解析
3．綜合與實踐
數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以三角形為背景，探究線段之間的關(guān)系．
問題情境
已知，在△ABC中，AB=AC，D是射線BC上一點，點E在AD的右側(cè)，線段AE=AD．且∠DAE=∠BAC=α．
實踐探究
（1）如圖1，這是“團結(jié)小組”探究α=60°畫出的圖形，請直接寫出線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系：
．
（2）如圖2，這是“雄鷹小組”探究α=90°畫出的圖形，請判斷線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展應(yīng)用
（3）“鉆研小組”在探究過程中提出了一個新的問題，在點D運動的過程中，請直接寫出線段BC，DC，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：66引用：3難度：0.2
解析

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