如圖，四邊形ABCD是菱形，AD=5，過點(diǎn)D作AB的垂線DH，垂足為H，交對角線AC于M，連接BM，且AH=3．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-B-C方向以2個單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以1個單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，設(shè)△MPQ的面積為S，運(yùn)動時間為t秒．
（1）求DM的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，是否存在這樣的t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在，求出t值，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）DM=；（2）S=
；（3）存在，t=．
5
2
- 15 4 t + 25 2 （ 5 2 ≤ t ＜ 10 3 ） |
0 （ t = 10 3 ） |
15 t 4 - 25 2 （ 10 3 ＜ t ≤ 5 ） |
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：578引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合時，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動時，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）求線段PN的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)平行四邊形PQMN為矩形時，求t的值；
（3）當(dāng)AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分時，求t的值；
（4）如圖②，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DM，當(dāng)直線DM與△ABC的邊平行時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：234引用：1難度：0.1 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊第77頁部分內(nèi)容：
請完成教材的證明：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC
的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
【結(jié)論應(yīng)用】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點(diǎn)，N是AB中點(diǎn)，連接NM，延長BC、NM交于點(diǎn)E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：220引用：4難度：0.5 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動，在AC上以每秒5個單位的速度運(yùn)動，在CB上以每秒4個單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合時，過點(diǎn)P作邊AD的垂線，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，將PM繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PN；當(dāng)點(diǎn)P在CB上時，將PM繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PN，連結(jié)MN得△PMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．
（1）矩形對角線AC的長為 ．
（2）求線段PM的長．
（3）當(dāng)矩形ABCD的對稱中心落在邊MN上時，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設(shè)過MN中點(diǎn)的直線m,當(dāng)m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：293引用：2難度：0.3