已知x2=y+2，y2=x+2（x≠y），求x3-2xy+y3的值．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：37引用：1難度：0.6
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1．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式4x3-xy2，取x=11，y=12時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是 （寫出一個即可）．
發(fā)布：2025/6/13 23:30:1組卷：630引用：3難度：0.5 -
2．材料一：若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)減去截去的個位數(shù)字的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍數(shù)．
材料二：三位數(shù)M=（a,b,c均不為0），若滿足a＜b＜c且a+c=2b,則稱M為“遞增數(shù)”．abc
（1）請用上述方法判斷6139是否為7的倍數(shù)？并說明理由．
（2）若三位數(shù)N既是“遞增數(shù)”，又能被7整除，求所有符合條件的三位數(shù)N．發(fā)布：2025/6/13 21:30:1組卷：51引用：1難度：0.6 -
3．學習《第九章乘法公式與因式分解》時，我們借助拼圖驗證了許多乘法公式，反過來，我們也可以利用拼圖，將一些多項式因式分解，這是研究數(shù)學問題的一種常用方法．如圖（1），有足夠多的邊長為a的大正方形，長為a,寬為b的長方形和邊長為b的小正方形．
（1）利用拼圖將多項式2a2+5ab+2b2進行因式分解，畫出你的拼圖，并寫出因式分解的結(jié)果；
2a2+5ab+2b2=．
（2）若多項式9a2+12ab+kb2（k為正整數(shù)）可以用拼圖法因式分解，則k=；
（3）如圖（2），它是由四個形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD．如果每個直角三角形的較短的邊長為a,較長的邊長為b,最長的邊長為c.你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫出解答過程）
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：278引用：2難度：0.5
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