在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=x2+ax+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）．點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m.
（1）求a,b的值；
（2）當(dāng)m≠0時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，求滿(mǎn)足S△PAB=S△ABC的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以E（m2，-1）為對(duì)稱(chēng)中心構(gòu)造矩形PQMN，PQ⊥x軸．
①當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)且矩形PQMN的邊與拋物線(xiàn)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求拋物線(xiàn)在矩形內(nèi)部的圖象（包括邊界）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差h（h＞0）與m的函數(shù)關(guān)系式；
②已知點(diǎn)F（0，-m2），以P、Q、M、F為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S1，以P、Q、N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S2，矩形PQMN的面積記作S，當(dāng)拋物線(xiàn)在矩形內(nèi)部的圖象（不包括邊界）從左至右逐漸上升或逐漸下降且S1+S2=32S時(shí)，求m的值．
m
2
F
（
0
，-
m
2
）
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-2，b=-3；
（2）（2，-3）或（2，3）；
（3）①當(dāng)1+＜m＜1+時(shí)，h=2m2-4m-4；當(dāng)m＞1+時(shí)，h=m2-2m+1；
②m的值為1-．
（2）（2，-3）或（2，3）；
（3）①當(dāng)1+
3
5
6
②m的值為1-
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：279引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)
與x軸交于O，A兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=-34x2+3x與y軸交于點(diǎn)C，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．y=-34x+3
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)B是直線(xiàn)AC上方第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
2．如圖：已知點(diǎn)A（1，2），拋物線(xiàn)L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若拋物線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求L的解析式，并直接寫(xiě)出此時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時(shí)拋物線(xiàn)L上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時(shí)．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時(shí)：
①求P、C兩點(diǎn)間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫(xiě)出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，若點(diǎn)A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個(gè)點(diǎn)作為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，判斷此時(shí)（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點(diǎn)P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4