綜合與探究：
如圖1，Rt△AOB的直角頂點O在坐標原點，點A在y軸正半軸上，點B在x軸正半軸上，OA=4，OB=2．將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點C作CD⊥x軸于點D，拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過點C，與y軸交于點E（0，2），直線AC與x軸交于點H．
（1）求點C的坐標及拋物線的表達式；
（2）如圖2，已知點G是線段AH上的一個動點，過點G作AH的垂線交拋物線于點F（點F在第一象限）．設(shè)點G的橫坐標為m.
①點G的縱坐標用含m的代數(shù)式表示為-13m+4-13m+4；
②如圖3，當直線FG經(jīng)過點B時，求點F的坐標，判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論；
③在②的前提下，連接FH，點N是坐標平面內(nèi)的點，若以F，H，N為頂點的三角形與△FHC全等，請直接寫出點N的坐標．
1
3
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-m+4
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：867引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+4x+c（a≠0）的圖象與x軸交A，B兩點，與y軸交于點C，直線y=-2x-6經(jīng)過點A，C．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，△APC的面積為S，試求S的最大值；
（3）若P為拋物線的頂點，且直角三角形APQ的直角頂點Q在y軸上，請直接寫出點Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：330引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點，點y=-13x2+bx+83在拋物線上．CD⊥x軸于點D．C（-3，53）
（1）請直接寫出拋物線的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線上一點，當∠EAB=∠ACD時，求點E的坐標；
（3）直線BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線于另一點F，交直線x=-1于點P，過F作FT⊥直線y=3于點T，當時，求k的值．PF=2PT發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+3（b為常數(shù)）經(jīng)過點B（4，-5），點A在拋物線上，其橫坐標為m,將此拋物線上A、B兩點間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當m=-3時，求圖象G的最高點與最低點縱坐標的差；
（3）當圖象G與直線y=m+2有一個交點時，求m的取值范圍；
（4）已知點C（2m-3，-5），D（2m-3，m+1），E（4，m+1），順次連結(jié)BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE，當圖形G與該矩形的邊有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：183引用：1難度：0.1