已知：如圖1．在平面直角坐標系中，C在第二象限內(nèi)的一點，CA⊥x軸于A，C（a,b），且滿足a+2+|b+3a|=0，點P在∠AOC的平分線上，Q在x軸上．∠CPQ=120°．
（1）求a,b的值；
（2）若∠AOC=60°，求證：OC+OQ=3OP；
（3）如圖2，在y軸正半軸上取點B，使得OA=OB，D（m,n）為第四象限上一點，過點D作x軸、y軸的垂線交直線AB于G、H兩點，當m,n滿足什么關(guān)系時，∠GOH=135°，并說明理由．
a
+
2
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）
；
（2）見解析；
（3）當mn=-2時，∠GOH=135°，理由見解析．
a = - 2 |
b = 6 |
（2）見解析；
（3）當mn=-2時，∠GOH=135°，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：2難度：0.1
相似題
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1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一點D滿足AD⊥BD，BD與AC相交于點E，連接CD．
（1）如圖1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的長；
（2）如圖2，點F為BD上一點，連接CF，點G為CF的中點，連接DG，若AC=2DG，猜想BF與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）問條件下，當F為BD的中點時，將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△AE′B，連接GE'、DE'，AG，請直接寫出的比值．S△E′DGS△ADG
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點D是線段AB上一點，把線段CD繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到CE，連接AE、BE，BE交AC于點F，交CD于點G．
（1）如圖1，求證：AE=BD；
（2）如圖2，若CG=BG，求證：FG=DG+EF；
（3）如圖3，以點C為坐標原點，建立平面直角坐標系，若AC=4，點D為BC的垂直平分線與AB的交點，在x軸上是否存在點M，使得△BDM為等腰三角形，若存在，請直接寫出M的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：389引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，在△ABC內(nèi)取點D，連接AD，BD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE，∠BAC=∠DAE，連接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的長；
（2）如圖2，點D為BC中點，點E在CA的延長線上，連接ED交AB于點F，EF=FD，連接EB并延長至點G，連接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求證：GD=BG+DF；
（3）如圖3，∠ABC=60°，點D在BC的延長線上，連接AD，在AD上取點E，AE=2DE，連接BE，CE，若BD=12，當CE取最小值時，直接寫出△BED的面積．發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：474引用：4難度：0.2