如圖，OC平分∠AOB，P為OC上的一點，∠MPN的兩邊分別與OA、OB相交于點M、N．
（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠MPN=90°，過點P作PE⊥OA于點E，作PF⊥OB于點F，請判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若∠AOB=120°，∠MPN=60°，求證：OP=OM+ON．
【答案】（1）PM=PN，理由見解析；
（2）證明見解析．
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/12/15 0:30:1組卷：1906引用：4難度：0.4
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1．如圖，AB=AC，AD=AE，∠A=55°，∠C=35°，則∠DOE的度數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：676引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，在△A1B1C1和△A2B2C2中，A1B1=A2B2，∠A1=∠A2，∠B1=2∠B2，我們把△A1B1C1和△A2B2C2稱為“等邊倍角”三角形，其中A1B1和A2B2為對應(yīng)等邊．
△ABC中，D，E分別是BC，AC邊上的點（不與端點重合），AD與BE相交于點F．
（1）如圖2，若AB=AC≠BC．
①當(dāng)AD⊥BC時，圖中能與△ABC構(gòu)成“等邊倍角”三角形的是；（直接寫出，不必證明）
②當(dāng)AD與BC不垂直時，若△ABE與△ADC是“等邊倍角”三角形，其中AB和AC為對應(yīng)等邊，求∠AFE的度數(shù)．
（2）如圖3，連接DE，若DE平分∠BEC，BE=2AE，點F是AD的中點，求證：△ABF和△ADE是“等邊倍角”三角形．
發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：1687引用：5難度：0.4 -
3．直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE且AB⊥DE．若DF=a,BC=b,CF=c,則AE的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：1174引用：5難度：0.5