如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（-4，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C，點M是直線AC上的一個動點，設點M的橫坐標為m,過點M作與y軸平行的直線，分別交x軸、拋物線于點P、Q．
（1）分別求出拋物線與直線AC的函數(shù)表達式；
（2）當點M，P，Q中的一個點為其他兩個點所連線段的中點時，求點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點N為平面內(nèi)一點，且四邊形AMQN是平行四邊形，直接寫出點N的坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=-x2-x+3；直線AC的表達式為：y=x+3；
（2）若點M，P，Q中的一個點為其他兩個點所連線段的中點時，點M的坐標為（-2，）或（4，6）或（1，）；
（3）若四邊形AMQN是平行四邊形，則N（-4，）或（-4，-12）或（-4，-）．
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4
3
4
（2）若點M，P，Q中的一個點為其他兩個點所連線段的中點時，點M的坐標為（-2，
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（3）若四邊形AMQN是平行四邊形，則N（-4，
3
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/25 8:0:9組卷：79引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，3）兩點，點P為拋物線的頂點，連接AB、BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠PBA的度數(shù)；
（3）如圖2，點M從點O出發(fā)，沿著OA的方向以1個單位/秒的速度向A勻速運動，同時點N從點A出發(fā)，沿著AB的方向以個單位/秒的速度向B勻速運動，設運動時間為t秒，ME⊥x軸交AB于點E，NF⊥x軸交拋物線于點F，連接MN、EF．2
①當EF∥MN時，求點F的坐標；
②在M、N運動的過程中，存在t使得△BNP與△BMN相似，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：89引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經(jīng)過點（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）點P（0，m）是y軸上的一個動點，過點P作垂直于y軸的直線交拋物線于點A（x1，y1）和點B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當新圖象與x軸有四個交點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線
經(jīng)過點A（0，2）、B（5，2），且與x軸交于C、D兩點（點C在點D左側）．L：y=ax2-52x+c
（1）求點C、D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）把拋物線L向左或向右平移，使平移后的拋物線L′與x軸的一個交點為E，是否存在以A、B、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出拋物線L′的表達式及平移方式；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：105引用：1難度：0.3