已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，求證：BE=CF；
②如圖2，若∠α+∠BCA=180°，探索三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，題（1）②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確的結(jié)論再給予證明．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：323引用：4難度：0.6

相似題

1．如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=9，AC=5，則BE=

．
發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：149引用：2難度：0.5
解析
2．如圖AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，點(diǎn)F，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DF=DG，△ADG與△DEF的面積分別是10和3，則△ADF的面積是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：336引用：3難度：0.7
解析

3．下面是小明同學(xué)證明定理時(shí)使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求證：BC=
1
2
AB．

方法一
證明：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=BC，連接AD．
方法二
證明：如圖，在線段AB上取一點(diǎn)D，使得BD=BC，連接CD．

發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：272引用：4難度：0.5

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定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求證：BC= 1 2 AB．
方法一證明：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=BC，連接AD．	方法二證明：如圖，在線段AB上取一點(diǎn)D，使得BD=BC，連接CD．