如圖，已知Rt△ABC的直角邊AC與Rt△DEF的直角邊DF在同一條直線上，且AC=60cm,BC=45cm,DF=6cm,EF=8cm.現(xiàn)將點C與點F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移動△DEF；同時，點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AB方向移動．設(shè)移動時間為t（s），以點P為圓心，3t（cm）長為半徑的⊙P與AB相交于點M，N，當(dāng)點F與點A重合時，△DEF與點P同時停止移動，在移動過程中，
（1）連接ME，當(dāng)ME∥AC時，t=203203s；
（2）連接NF，當(dāng)NF平分DE時，求t的值；
（3）是否存在⊙P與Rt△DEF的兩條直角邊所在的直線同時相切的時刻？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 5:0:2組卷：587引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，△ABC的頂點A，B在⊙O上，頂點C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長度．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
2．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內(nèi)接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E，則線段DB，DC，DA的關(guān)系為 ；
（2）【知識應(yīng)用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數(shù)量關(guān)系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點，以AB為邊往外構(gòu)造等邊△ABC，點C在∠MDN內(nèi)部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當(dāng)D是弧AC的中點時，過點D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點F，連接CD、BD與AC相交于點G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點C到MN的距離．
?發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3