2022-2023學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)景城中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置）

• 1．sin30°的值等于（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：291引用：57難度：0.9

  解析

• 2．已知⊙O的半徑為4cm,若OA=5cm,則點A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點A在⊙O外

  B．點A在⊙O上

  C．點A在⊙O內(nèi)

  D．不能確定
  組卷：525引用：7難度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則∠A的正弦值（　?。?/h2>

  A．擴大2倍

  B．縮小 1 2

  C．擴大4倍

  D．不變
  組卷：630引用：37難度：0.9

  解析

• 4．下列命題：①長度相等的弧是等弧  ②任意三點確定一個圓  ③相等的圓心角所對的弦相等  ④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：689引用：21難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，⊙O是△ABC的外接圓，點D在劣弧

  ?

  AC

  上，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．55°

  B．110°

  C．125°

  D．140°
  組卷：270引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P=36°，則∠B等于（　?。?/h2>

  A．27°

  B．32°

  C．36°

  D．54°
  組卷：466引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長為m,∠B=40°，則直角邊BC的長是（　?。?/h2>

  A．msin40°

  B．mtan40°

  C．mcos40°

  D． m tan 40 °
  組卷：180引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AB=10cm,CD=8cm,則BE的長為（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．3cm

  C．2cm

  D．1.5cm
  組卷：1090引用：6難度：0.7

  解析

• 9．如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，延長AB，CD相交于點E．若∠CAD=35°，∠CDA=40°，則∠E的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：451引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10題，共76分，解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）

• 27．如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α-β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”．
  （1）若△ABC是“準直角三角形”，∠C＞90°，∠A=70°，則∠B=

  °．
  （2）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB=10，D是BC上的一點，tanB=

  3

  4

  ，若CD=

  9

  2

  ，請判斷△ABD是否為準直角三角形，并說明理由．
  （3）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，E是直徑AB下方半圓上的一點，AB=10，tan∠ABC=

  3

  4

  ，若△ACE為”準直角三角形”，求CE的長．
  
  組卷：1105引用：4難度：0.3

  解析

• 28．如圖，已知Rt△ABC的直角邊AC與Rt△DEF的直角邊DF在同一條直線上，且AC=60cm,BC=45cm,DF=6cm,EF=8cm.現(xiàn)將點C與點F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移動△DEF；同時，點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AB方向移動．設(shè)移動時間為t（s），以點P為圓心，3t（cm）長為半徑的⊙P與AB相交于點M，N，當點F與點A重合時，△DEF與點P同時停止移動，在移動過程中，
  （1）連接ME，當ME∥AC時，t=

  s；
  （2）連接NF，當NF平分DE時，求t的值；
  （3）是否存在⊙P與Rt△DEF的兩條直角邊所在的直線同時相切的時刻？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
  組卷：583引用：3難度：0.1

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