已知函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為（0，+∞），且對任意m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）f（n）．φ（x）=f（x）-1f（x）+1．
（1）求f（0）的值，并證明φ（x）為奇函數(shù)．
（2）若x＞0，f（x）＞1，且f（3）=4，證明f（x）為R上的增函數(shù)，并解不等式φ（x）＞1517．
φ
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
f
（
x
）
+
1
φ
（
x
）
＞
15
17
【考點】抽象函數(shù)的值域．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/12/7 21:0:2組卷：261引用：4難度：0.5
相似題
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1．若函數(shù)y=f（x）的值域是[
，3]，則函數(shù)F（x）=f（2x+1）+12的值域是 ．1f（2x+1）發(fā)布：2024/8/20 2:0:1組卷：1406引用：3難度：0.6 -
2．對于定義域為I的函數(shù)，如果存在區(qū)間[m,n]?I，同時滿足下列兩個條件：
①f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)的；
②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]．則稱[m,n]是函數(shù)y=f（x）的一個“黃金區(qū)間”．
（1）請證明：函數(shù)y=1-（x＞0）不存在“黃金區(qū)間”．1x
（2）已知函數(shù)y=x2-4x+6在R上存在“黃金區(qū)間”，請求出它的“黃金區(qū)間”．
（3）如果[m,n]是函數(shù)y=（a≠0）的一個“黃金區(qū)間”，請求出n-m的最大值．（a2+a）x-1a2x發(fā)布：2024/8/17 5:0:1組卷：153引用：6難度：0.4 -
3．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域為[-2，1]，則下列函數(shù)的值域也為[-2，1]的是（ ）
發(fā)布：2024/10/9 13:0:2組卷：211引用：2難度：0.7
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