當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與探究如圖，已知矩形OABC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，4），點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng)，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求證：△BCP∽△BAE；
（2）當(dāng)t=5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以P，O，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/31 8:0:8組卷：51引用：3難度：0.5

相似題

1．如圖所示，△ABC中∠C=90°，BC=8cm,AC：AB=3：5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)：
（1）求線段AC的長(zhǎng)度．
（2）經(jīng)過(guò)多少秒后，△CPQ的面積能否為8cm²？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？
發(fā)布：2024/10/24 7:0:1組卷：36引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺(jué)，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí)，求
BE
CE
的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)AB=6，△FDG是直角三角形時(shí)，求菱形AEFG的邊長(zhǎng)．
?
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：135引用：1難度：0.3
解析
3．問(wèn)題提出
（1）如圖①，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，∠B=∠ACE=∠D，求證：△ABC∽△CDE；
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過(guò)CB的中點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，求線段EB的長(zhǎng)；
問(wèn)題解決
（3）如圖③，在矩形場(chǎng)地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC為對(duì)角線，BC邊上有一個(gè)大門(mén)F，需要在AC上安裝一個(gè)掃描儀E，掃描的范圍為α（∠BEF=α），經(jīng)過(guò)測(cè)試，當(dāng)掃描范圍設(shè)置為sin
α
=
3
5
時(shí)效果最佳，若在場(chǎng)地中，以A、F、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形劃分為作業(yè)區(qū)，剩余部分劃分為休息區(qū)，將掃描儀E放置在距離點(diǎn)C多遠(yuǎn)時(shí)，四邊形AFCD面積最大？最大面積為多少？
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：181引用：1難度：0.7
解析

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