當前位置： 2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼實驗中學九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

新定義：在平面直角坐標系xOy中，若幾何圖形G與⊙A有公共點，則稱幾何圖形G的叫⊙A的關(guān)聯(lián)圖形，特別地，若⊙A的關(guān)聯(lián)圖形G為直線，則稱該直線為⊙A的關(guān)聯(lián)直線．如圖，∠M為⊙A的關(guān)聯(lián)圖形，直線l為⊙A的關(guān)聯(lián)直線．
（1）已知⊙O是以原點為圓心，2為半徑的圓，下列圖形：
①直線y=2x+2；②直線y=-x+3；③雙曲線y=
2
x
，是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形的是
①③
①③
（請直接寫出正確的序號）．
（2）如圖1，⊙T的圓心為T（1，0），半徑為1，直線l：y=-x+b與x軸交于點N，若直線l是⊙T的關(guān)聯(lián)直線，求點N的橫坐標的取值范圍．
（3）如圖2，已知點B（0，2），C（2，0），D（0，-2），⊙I經(jīng)過點C，⊙I的關(guān)聯(lián)直線HB經(jīng)過點B，與⊙I的一個交點為P；⊙I的關(guān)聯(lián)直線HD經(jīng)過點D，與⊙I的一個交點為Q；直線HB，HD交于點H，若線段PQ在直線
x=6上且恰為⊙I的直徑，請直接寫出點H橫坐標h的取值范圍．

【考點】圓的綜合題．

【答案】①③

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 19:0:5組卷：839引用：5難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：200引用：1難度：0.3
解析
2．【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值．

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以OB為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：610引用：4難度：0.1
解析
3．已知AB為⊙O的直徑，AB=6，C為⊙O上一點，連接AC．

（1）如圖1，若點C為半圓的中點，求AC的長；
（2）如圖2，連接BC，點D在⊙O外，連接CD，BD，BD交⊙O于點E，此時，BC平分∠ABD，∠D=90°，求證：CD是⊙O的切線；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，連接CO，EO，若
BD
=
9
2
，求cos∠COE．
發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：102引用：1難度：0.4
解析

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1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．（1）求證：AB=AC；（2）若sinF=34，AB=8，求CF的長；（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．