如圖1，是一個長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形（中間是空的）．
（1）觀察圖2，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2與mn之間的等量關(guān)系為 （m+n）2=（m-n）2+4mn（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系解決下面的問題：若x+y=5，x-y=4，求xy的值；
（3）如圖3，S1，S2分別表示邊長為x1，x2的正方形的面積，且A，B，C三點在同一條直線上．若S1+S2=30，AB=x1+x2=7，求圖中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m+n）2=（m-n）2+4mn
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：198引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關(guān)系嗎？
（4）應(yīng)用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
2．小明同學(xué)用4張長為x,寬為y的長方形，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊、沒有空隙）．
（1）通過計算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關(guān)系；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
3．【知識生成】我們已經(jīng)知道，多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）請你寫出圖2所表示的一個等式：．
（2）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=．
【知識遷移】（3）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6