在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，PD交AB于點(diǎn)D，PD∥OB．記△CPB，△BCO的面積分別為S1，S2，判斷S1S2是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x；
（2）P（2，4）或（3，3）；
（3）是否存在最大值，理由見解析過程．
（2）P（2，4）或（3，3）；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：292引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請直接寫出這條拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點(diǎn)P是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，求AP+CP的最小值；
（3）點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若∠AMB≤45°，求出點(diǎn)M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問中的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個動點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3
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