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如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,下表給出了這條拋物線上部分點(x,y)的坐標值:
x -1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
(1)請直接寫出這條拋物線的對稱軸和頂點D的坐標;
(2)點P是該拋物線對稱軸上一動點,求AP+CP的最小值;
(3)點M是該拋物線對稱軸上一點,若∠AMB≤45°,求出點M縱坐標m的取值范圍.

【答案】(1)對稱軸為x=1,頂點D的坐標為(1,4);
(2)AP+CP的最小值為
3
2
;
(3)點M縱坐標m的取值范圍為
m
2
+
2
2
m
-
2
-
2
2
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/9 5:30:2組卷:130引用:2難度:0.6
相似題
  • 1.如圖,拋物線y=x2+bx+c(b、c是常數(shù))的頂點為C,與x軸交于A、B兩點,A(1,0),AB=4,點P為線段AB上的動點,過P作PQ∥BC交AC于點Q.
    (1)求該拋物線的解析式;
    (2)點D是直線CA上一動點,點E是拋物線上一動點,當P點坐標為(-1,0)且四邊形PCDE是平行四邊形時,求點D的坐標;
    (3)求△CPQ面積的最大值,并求此時P點坐標.

    發(fā)布:2025/6/9 8:30:2組卷:285引用:3難度:0.3
  • 2.如圖,拋物線y=ax2-4ax+3(a≠0)的圖象交直線l:y=
    1
    2
    x+1于A,B兩點,與x軸的另一個交點為C,與y軸交于點D.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)連接AD,BD,求△ADB的面積;
    (3)若拋物線的對稱軸上存在一動點E,使EA+ED的值最小,求點E的坐標.

    發(fā)布:2025/6/9 8:30:2組卷:282引用:2難度:0.6
  • 3.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A(-1,0),B(m,0)兩點,與y軸相交于點C(0,-3),拋物線的頂點為D.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)若點E在x軸上,且∠ECB=∠CBD,求點E的坐標.
    (3)若P是直線BC下方拋物線上任意一點,過點P作PH⊥x軸于點H,與BC交于點M.
    ①求線段PM長度的最大值.
    ②在①的條件下,若F為y軸上一動點,求PH+HF+
    2
    2
    CF的最小值.

    發(fā)布:2025/6/9 7:30:1組卷:2771引用:8難度:0.1
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