已知函數(shù)f（x）=ae-x-x2，g（x）=xex-asinx,其中a∈R．
（1）若a＞0，證明f（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)；
（2）若1＜a≤e,設(shè)x1為f（x）在（0，+∞）上的零點(diǎn)，證明：g（x）在（0，π）上有唯一的零點(diǎn)x2，且3x1-x2＞2．
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，則實(shí)數(shù)a的值可以是（ ）f（x）=13x3+ax2+x發(fā)布：2024/12/19 2:30:1組卷：55引用：2難度：0.6 -
2．若函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間（3，4）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/19 14:0:2組卷：459引用：7難度：0.8 -
3．若函數(shù)f（x）=x2-ax+lnx有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/19 6:0:1組卷：61引用：1難度：0.5
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