在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），當(dāng)直線l與一條曲線有且只有一個公共點時，我們稱直線l與這條曲線“相切”，這個公共點叫做“切點”．
（1）求直線l：y=-x+4與雙曲線y=4x的切點坐標(biāo)；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）經(jīng)過兩點（-3，0）和（1，0），若直線l：y=6x-7與拋物線相切，求a的值；
（3）已知直線l：y1=kx+m（k、m為常數(shù)）與拋物線y2=x2+12相切于點（1，32），設(shè)二次函數(shù)M：y3=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0，c為整數(shù)），對一切實數(shù)x恒有y1≤y3≤y2，求二次函數(shù)M的解析式．
4
x
1
2
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）切點的坐標(biāo)為（2，2）；
（2）a的值為=或1；
（3）二次函數(shù)M的解析式為y3=x2+x．
（2）a的值為=
9
4
（3）二次函數(shù)M的解析式為y3=
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：680引用：1難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
2．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數(shù)式表示頂點P的坐標(biāo) ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側(cè)的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當(dāng)m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出當(dāng)a=3時矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2