在平面直角坐標系中，已知點M（0，m），直線l是過點M且垂直于y軸的直線，點P（a,b）關(guān)于直線l的軸對稱點Q，連接PQ，過Q作垂直于y軸的直線與射線PM交于點P′則P′稱為P點的M中心對稱點．
（1）如圖1，當m=1，P（2，3）時Q點坐標為 （2，-1）（2，-1），P′點坐標為 （-2，-1）（-2，-1）；
（2）若P點的M中心對稱點為P′（-1，3），∠QP′M=45°，則m=2或42或4，P點的坐標為 （1，1）或（1，5）（1，1）或（1，5）；
（3）在（1）中，在△PQP′內(nèi)部（不含邊界）存在點N，使點N到PQ和P′Q的距離相等，則N點橫坐標n的取值范圍是 0＜n＜20＜n＜2．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（2，-1）；（-2，-1）；2或4；（1，1）或（1，5）；0＜n＜2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：200引用：2難度：0.1
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1655引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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