如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m,0），m＜0，點B與點A關于原點對稱，直線y=3x與雙曲線y=kx交于C，D兩點．
（1）直接判斷后填空：四邊形ACBD的形狀一定是平行四邊形平行四邊形；
（2）若點D（1，t），求雙曲線的解析式；
（3）在（2）的前提下，四邊形ACBD為矩形時，求m的值．
3
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】平行四邊形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/17 13:0:1組卷：521引用：2難度：0.4
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1．如圖，正方形AOCB在平面直角坐標系xOy中，點O為原點，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．kx
（1）求反比例函數(shù)y=的關系式；kx
（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．若運動時間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關于t的函數(shù)關系式；
（3）當運動時間為秒時，在坐標軸上是否存在點P，使△PEF的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．43發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：698引用：6難度：0.3 -
2．Rt△ABC在直角坐標系內的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內的圖象與BC邊交于點D（4，1），與AB邊交于點E（2，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式和n值；
（2）當時，求直線AB的解析式．BCAC=12發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：480引用：6難度：0.5 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（1，m）都在直線y=-2x+b上，反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．kx
（1）直接寫出m和k的值；
（2）如圖2，將線段AB向右平移n個單位長度（n≥0），得到對應線段CD，連接AC，BD．
①在平移過程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點，求n的取值范圍；
②在平移過程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件n的值．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：814引用：2難度：0.3