已知∠MAN=30°，點B為邊AM上一個定點，點P為線段AB上一個動點（不與點A，B重合），點P關(guān)于直線AN的對稱點為點Q，連接AQ，BQ，點A關(guān)于直線BQ的對稱點為點C，連接PQ，CP．
（1）如圖1，若點P為線段AB的中點．
①直接寫出∠AQB的度數(shù)；
②依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段CP與AP的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若線段CP與BQ交于點D．
①設(shè)∠BQP=α，求∠CPQ的大小（用含α的式子表示）；
②用等式表示線段PC，DQ，DP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】作圖-軸對稱變換．
【答案】（1）①∠AQB=90°；
②；
（2）①∠CPQ=60°-α；
②PC=2DP+DQ，證明見解析．
②
PC
=
3
PA
（2）①∠CPQ=60°-α；
②PC=2DP+DQ，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1332引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A2B2C2；
（3）△ABC的面積為 ．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：74引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0）、B（0，3）、C（3，2）；
（1）若點P與點C關(guān)于x軸對稱，則點P的坐標(biāo)為 ；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△DEF；
（3）已知Q為y軸上一點，若△ABQ的面積為2，直接寫出點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：50引用：2難度：0.6 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（-2，1），（2，2）．
（1）請在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，其中點A、B、C的對應(yīng)點分別為A′、B′、C′；
（2）求△ABC的面積．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：84引用：4難度：0.6