如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+5（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為-5，P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，DP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BDP的面積取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BDP的面積的最大值；
（3）將拋物線y=ax²+bx+5（a≠0）沿著射線BD平移，使得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D．新拋物線與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)M是新拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)E，G，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．